地基基础设计思考与实践——土的模量与沉降

    可以设想一下，土如果真的像橡胶或钢材那样的均匀特性，土力学本身就不存在了，一个布氏公式就解决了几乎所有的一切问题。钢材材料虽然均匀，但其变化无穷的结构形式产生了钢结构学科，土力学的理论公式也就是布氏解、明德林解等有限的几个，但其离散性的特点让专家们穷经皓首，成就了土力学。世界就是这样子的神奇。
     土力学之所以本质是经验科学，是因为土具有非常大的离散性。根本上说，我们将永远无法得到某块地基某个确定的结构作用下的地基受力和变形。我们的一切努力都是为了预测某地基在某结构下的地基的状态，并希望控制在我们允许的范围之内。

      一：压缩模量及回弹模量

      1、压缩模量是在有侧限的情况室内实验得出的土的压缩特性。《地基规范》5.3.5用的沉降计算公式的那个模量就是这个模量。很容易理解，土在有侧限的情况下是越压越密的，所以其压缩模量越来越大。见下图：

    

     结构工程师提地勘要求的时候，要告诉勘察单位结构的基底的附加应力大概在什么范围，勘察根据这个数值给出相应应力段的的压缩模量，结构师不可随意使用。

     2：回弹模量

    上图中（小图4-4）的第2段就是回弹模量，图中可以看出。我们的日常生活的经验也可证明这一点，大部分的土体的压缩是很难恢复的，可恢复变形即所谓的弹性变形是有限的，有时我们根本注意不到，或干脆忽略掉。

    比如一般浅基础的基坑的回弹在工程上我们就忽略掉了。

    对于深基坑需要考虑回弹的时候，工程师需要向勘察单位提出增加回弹模量参数的要求，当然也要给出回弹模量的应力段，也就是基坑的深度，比如20米的基坑，其回弹模量的应力段即为360KPa~0。

   对于基坑下面的分层土，上述应力还要加上分层土的自重即360+。

   《地基规范》5.3.10的计算深基坑回弹变形量的公式就是用的这个回弹模量。

    3：回弹再压缩模量

   见上图（小图4-4）的第3段，回弹再压缩段模量要小于回弹模量，不过和回弹段斜率相近，工程上往往平均取值，所以回弹模量和回弹在压缩模量可以取值相同，计算误差不是很大。

   

     二：对地基规范回弹再压缩的理解

     1、基坑开完后，坑底的土因为卸载（）将按照上图中的那个第2段变形恢复一部分即回弹变形，但通常施工的时候是会被挖除的，见下图：

     2、结构再加载时，当加到与原来的土的同样的应力的情况下，地基再压缩回去。但是再压缩的这个量是比回弹的量大一点的，从上图中的小图4-4就可以看出，同样应力的时候，点的应变大于A点，但这个量变化很小，我觉的工程上可以忽略不计。《地基规范》计算回弹在压缩的公式5.3.11比较复杂，原理大概就是这样。现在都是程序计算了，也无所谓复杂与否，按公式算好了，只是需要把有关的模量参数弄的准确些。

     超过卸土荷载时的那部分荷载（附加应力）的沉降计算按一般的附加应力下的地基沉降计算出S，建筑总沉降=+S，其中。见下图：

    3、高层建筑考虑回弹再压缩沉降的估算示例

    建设一30层100米建筑，埋深10米，建筑基底压力450KPa，土自重应力为180 KPa，附加应力为270 KPa。假设地基土的压缩模量为15，回弹模量为45。附加应力计算下的地基沉降为100mm。

    则：回弹变形；

         再压缩变形=22；

         结构总变形则为122 

    比只考虑地基附加应力变形的地基沉降大了20%。   

    在做浅基础设计地基的沉降计算时，要用基底的附加应力。因为没有考虑基坑回弹再压缩的量，理论上算出的沉降偏小，但这个回弹在压缩很小，工程上可以忽略了。有人简单的用基底总应力计算，其实是把应该用回弹再压缩的那个模量直接用一般的压缩模量算了，计算结构偏大，不过估算时这样也可以，这个工程师自己把握。施工图设计时应该按规范执行，但应该理解规范公式的概念和方向。  单位办理工程资质需要多本结构工程师职称证挂资质，地区不限，欢迎有闲置证书的朋友联系 陈工，150-0759-9549-微同

       

   三：现场载荷实验的变形模量

      1、现场载荷实验可以得到地基土在实际未扰动情况实际侧限状态下的模量即变形模量。对于比较重要的建筑（地基基础设计等级为甲级），规范规定地勘提供的数据中是需要做现场载荷实验的。载荷实验除了可以得出地基承载力特征值外还可以得出地基的变形模量。

    变形模量是根据载荷实验的P-S曲线其中直线段利用布辛奈斯克解反算出来的。见下图：

   

   这个是实际地基的模量，是根据实际的变形反算出来的，就是说已经知道了地基在这个荷载下的变形，算出的模量。但是很小的平板和很小的压力，和实际建筑的上千平米的筏基和上万吨的荷载对地基的变形是一样的吗（对荷载相近的独立基础比较接近）？

   2、《高层筏基箱基技术规程》中采用这个参数计算地基的沉降是方法之一，见下面图中公式：

     

     这个公式的物理意义也是通过压力与模量的关系计算沉降，所以压板的平均压力也应该和实际结构筏板基础的平均压力基本相当。至于不到0.5平米的压板的变形和上千平米结构基础的变形的关系，结构工程师只能认为这个公式（和其经验调整系数）已经包含了小平板的沉降变形与大楼基础的实际变形之间的差别（岩土专家研究的课题）。

    有资料说采用现场分层土的变形模量利用上述规范的5.4.3计算出的地基变形和实际建筑变形吻合的很好。但公式要求是分层土的变形模量，理论上可行，实际上如何得到每层土的压缩模量呢?

    目前我国利用的是旁压试验、标贯实验等原位实验间接推算出载荷板实验的变形模量（根据大量的数据进行归纳出来的，非理论推导),这种方法被认为是比较有前景的方法。

     3、值得说明的是《高基》的5.4.3的荷载利用的是基底的总应力而不是一般沉降计算的附加应力。这是针对高层深基坑来说，因为深基坑土重的补偿，使附加应力很小，甚至小于0，即使考虑回弹再压缩计算出的变形也不是很合理，所以《高基》提出了专门用于高层深基坑的地基变形公式，直接采用总荷载与变形模量进行计算，这样就把基坑回弹、补偿基础等复杂问题统统包了进去。

    该公式的理论依据仍然是布辛奈斯克的弹性土的理论解（假定建筑荷载为刚体基础）并考虑了地基的宽度、计算深度与实际情况的经验修正系数。

    地基基础计算时，很多的经验系数并没有什么清晰的理论依据，主要通过理论计算和大量的实际工程数据之间的关系归纳出来的，工程师不可深究，但要理解其概念和方向才能正确使用。

    《高基》给出了两个公式，一个是考虑回弹的压缩模量的计算公式，一个是上文的5.4.3,，二者可以选其一，从概念上似乎公式5.,4.3更合理。对于比较重要的建筑，建议两者对比计算。工程师需要给岩土勘察单位提出提供分层土变形模量的参数要求。    

    4、现在载荷实验分浅层土载荷实验和深层载荷实验，分别应用于浅基础和深基础（高层深基坑或大直径桩端土层）的承载力和变形模量的确定。 

    四：土体的室内三轴试验的变形模量、泊松比、土静压力系数

    压缩模量是室内侧限得出的，实际的土体没有所谓的侧限，但对于基底面积很大、地基压缩层比较薄的地基因为土体之间的互相侧压力的平衡，和假定为一维压缩的有侧限的土体很接近。

    室内的三轴实验可以模拟土体侧向受到一个有限侧限的情况下土的压缩状态，尤其可以得到土的侧向应变和竖向应变的比值，即土的泊松比

    下面是几种主要图的泊松比列表：

   

    表中可以看出，越硬的土泊松比越小，岩石的强度和混凝土相当，规范给出混凝土的泊松比是0.2。

    静止土压力系数和泊松比有关，即

    试算几种情况：

    利用常用的思维实验方法，刚度无穷大的材料（无侧向变形）  ，

    岩石或混凝土：

     硬粘土：

     流塑的土（淤泥）：

    假设水也有泊松比：，则V=0.5，所以所有材料的泊松比一定小于0.5。

    岩石（混凝土）的静止侧压力系数0.25，我们在实际的挡土墙设计时后面为岩石时其实不用做挡土的，那0.2的侧压力岂不是没有阻挡而不安全了吗？这里的静止土压力只是受压材料压缩时的侧向变形与压缩变形的一个比列，没有侧限不一定就是破坏，只是有一点侧向变形罢了。但对较软的土体，侧限的挡土墙是确确实实在阻挡土体的侧向变形，甚至是土体侧向圆弧面的滑动，那就需要用郎肯土压力来解释了。

上述是假定土体弹性时导出的静止土压力系数，实际土体很复杂一般需要实验确定或经验公式：，见下表：

      我们一般地下室外墙设计时，对于按设计要求的满足规范的回填土采用0.5的静止土压力系数是足够安全的。但对那些野蛮施工的，就没准了。见下图（南方设计院朋友的一个案例）：

  

    项目为广州某山地项目，场地为弱风化岩石地基，因场地以外道路施工超挖红线以内，现状场地需要外扩。设置20米高的钢筋混凝土挡土墙，距离挡土墙以内约7~8米为岩石地基和地下车库外墙。垂直方向设混凝土横隔墙（4.5米间距）与地下车库外墙及岩石连接形成隔舱，设计要求采用二八灰土回填，上部用素混凝土隔水层，起到地库的侧限及加宽场地的作用。计算按0.5侧压力系数（应为0.30左右），其实是非常保守的。施工单位在雨季舱内半仓水的情况，直接把土倒进去，形成淤泥（侧压力系数为0.80）。淤泥直接冲破混凝土墙窜出约20多米，幸运晚上道路无人。后来朋友咨询我如何解决，我打电话请教了刘金波博士，他建议回填采用水泥土。水泥土应该是一种比较好的回填材料，容易自密实，无需分层压实，凝固后侧压力系数应该不会大于0.3。

    

     五：土体的弹性模量

     是土体变形曲线起始端点处的斜率，比压缩模量或变形模量大的多。比如烟囱的风荷载瞬时的作用，地基压缩变形来不及发生，或水还来不及扩散，这时候土体的变形特性主要是弹性，或某些特殊建筑（怕振动的设备）需要估算瞬时沉降量才用到弹性模量。建筑工程很少用，工程师知道这个概念即可。

  

     六：土体的变形特点

    1、非线性，从上面的图中的小图4-4的变形曲线就可以看出来，无需多言。

    2、弹塑性，道理同上。

    3：剪胀性，土体受到剪力作用体积变大，比如水平晃动几下密实的砂土，砂土变松体积变大就是剪胀性。也有剪缩性，有些土晃动几下就密实了就是剪缩性。

   4、压硬性。越压越硬，无需解释。

   5、时间效应。土的压密是有个时间过程的，越压越硬，时间越长越硬。同样的土，老建筑地基的承载力随着年代的增加就逐步提高。改造加固规范对老建筑地基承载力的提高是有规定的。

     地基的概念其实很简单，几乎所有的概念即使不是搞岩土的人，也能听明白，难的是这些土的具体的参数的数值和计算的结果的不准确性，这是岩土人、结构人和这个学科需要终身努力的方向。令人担心的是如果过于沉迷于具体参数研究，反而可能忘了宏观的概念或方向。

                                 2020年11月25日

参考文献：

1：土力学与基础工程  同济大学  高大钊

2：土力学  清华大学 李广信等

3：基础工程  清华大学 李广信等

4：高等土力学  清华大学 李广信

5：建筑地基基础设计规范

6：高层建筑筏基箱基技术规程