对规范风荷载计算的思考和解读（下）——献给不盲从规范,而寻求利用自然规律的工程师

上期对规范风荷载顺风向计算进行了讨论，这期将继续探讨风荷载横风向和扭转效应以及加速度的计算。（偷偷告诉你，文末有福利~）

献给不盲从规范,而寻求利用自然规律的工程师。

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(接上一篇)

在对规范进行探讨前，我们要对横风效应的作用机理有一定认识。之前一篇文章 超高层建筑结构是如何抗风的？（上）——结构风工程入门参考 第三节提到，横风效应主要由漩涡脱落引起的，其与建筑外形密切相关，当漩涡脱落频率与结构自振频率相近或相等时，结构将会发生共振。所以横风向风荷载的大小不但与建筑外形有关，还与结构的动力特性，如自振频率和阻尼比等有关。

因此，结构横风效应其实是一个比较复杂的过程，规范的计算方法仅适合于截面规整且随高度变化不大的建筑，对于复杂外形的建筑需要通过风洞试验确定其风荷载。

3-1 圆形截面横风向风荷载计算

规范总结了圆形截面和矩形截面及其切角的横风向风荷载计算公式，但读者有没有想过，为什么规范要把这两种情况分开？圆形截面和矩形截面的横风作用机理有什么不一样的地方？

答案是：雷诺数效应。

我们知道对于不同的截面有不同的斯托罗哈数St，而不同的斯托罗哈数将会影响漩涡脱落频率，从而影响横风向风荷载。下表给出了不同截面的斯托罗哈数：

从图中可以看见，圆形截面与矩形截面最大的不同在于其斯托罗哈数会随着雷诺数变化而变化，而矩形截面则不会。故要计算圆形截面横风向风荷载时要考虑雷诺数效应，规范把矩形和圆形的情况分开考虑。

对于圆形截面的横风向风荷载计算，规范首先根据雷诺数的不同分开三种情况考虑，即亚临界、超临界和跨临界。由于亚临界风速不大，超临界“没有固定的脱落周期”，对结构的影响不大，规范主要考虑了跨临界状态下的横风效应，即雷诺数Re>=3.5X10^6的情况。

同时规范引入了临界风速的概念：

简单来说，当风速大于vcr，结构将有可能发生涡激共振。为什么呢？是这样的，我们知道斯托罗哈数St的公式为：

式中fs即为漩涡脱落频率。把该公式代入到临界风速公式中，我们得到：

进一步得到：

从斯托罗哈数定义式我们知道，当截面固定时，漩涡脱落频率随着风速V增大而增大。由上式可得，当V大于等于临界风速vcr时，漩涡脱落频率fs将大于结构自振频率fi。而风速实际上是不断随时间变化的，即风速在0~V范围内变化，漩涡脱落频率也随着在0~fs之间变化，当fs大于fi时，说明自振频率fi落在漩涡脱落频率变化范围内，即存在一种情况，fs等于fi或与fi相当接近，结构有可能发生共振。当风速大于vcr，结构将有可能发生涡激共振。

基于对上面的讨论，在这里作者斗胆提出一个关于结构设计的小理念或者说想法，恳请专业人士指导：

3-2 矩形截面横风向风荷载计算

规范给出以下矩形截面横风向风荷载计算公式：

很明显，其基本思路是通过基本风压乘以相应高度变化系数得到不同高度风压，然后乘以峰值因子g求出顺风向最大脉动速度压（由于横风向风荷载均值为零，故只有脉动部分），再乘以横风向风力系数CL‘转化为横风向的不考虑风振的建筑表面风压，最后乘以风振放大的部分得到最后考虑风振的等效静风荷载。这里面横风向风力系数其实类似于升力系数，与风速和截面形状等因素有关，规范在大量风洞实验数据的基础上总结出了计算公式。

式中RL为横风向共振因子，是起到风振系数作用的参数，规范总结了一个比较复杂的公式，其主要与结构动力特性，建筑形状，地貌类型等有关。很明显，RL就是体现漩涡脱落的一个参数，而计算RL要用到的一个关键数据是横风向的广义力功率谱Sfl。

这个广义力功率谱Sfl究竟是个什么东西呢？其实是这样的，所谓广义力功率谱其实就是用结构所受广义力时程进行傅里叶变换得到的一条谱线，而这段广义力时程通常通过风洞高频测力天平试验（HFBB）测出，通过HFBB我们可以得到一阶，二阶和三阶广义力时程（其实就是基底弯矩除以建筑高度，具体请看日本人编的《风洞试验指南》），分别对应顺风向，横风向和扭转方向。然后通过对这段时程求谱便得到广义力功率谱Sfl（不过从概念和形式上看，规范里的谱应该是广义力谱乘以频响函数后的响应谱，而规范依然用“广义力谱”命名）。与上一篇文章 对规范风荷载计算的思考和解读（上）——献给不盲从规范,而寻求利用自然规律的工程师 顺风向最大等效静风荷载求法一样，当仅考虑前面几阶振型时，我们可以通过广义力谱与结构动力特性求出最大风振响应。

规范的伟大之处，在于通过大量风洞试验数据的整理和归纳，得出了直接通过地貌类型，截面形状和结构动力特性计算出矩形截面广义力功率谱的公式：

正如前面所说，横风效应作用机理较为复杂，从上面表达式也可见一斑，但仍然可以总结出数学模型去描述，在这里向编写规范风荷载的专家学者们致敬！

当然以上公式不可能直接应用于工程，故规范以图表的形式给出，如下图是B类地貌的情况：

为了验证上面的讨论，我在上图中取一固定截面，如取D/B=1.2，即在图中作一条横线求出与等值线相交点的横坐标和功率谱值，作出该截面在不同折算频率下的广义力功率谱值Sfl:

其中折算频率为：

大家是不是觉得它好熟悉？其实当fL1=fs（漩涡脱落频率）时，折算频率就是斯托罗哈数，而矩形的斯托罗哈数在0.12左右，正好对应了上图中发生共振时的折算频率，这时自振频率与漩涡脱落频率相近，很好地验证了以上讨论。

扭转效应的计算原来与上面相似，规范也给出了扭转谱能量因子。

风振加速度的计算原理其实与等效静风荷载大同小异，都是通过随机振动的分析得到。不同的地方在于等效静风荷载通过求最大位移响应再乘以刚度矩阵得出，而求风振加速度是对位移响应求两次导，在频域上位移和加速度功率谱的关系可表示为：

Sa为加速度谱，Sy为位移谱。对加速度响应功率谱在全频率上积分，然后开方乘以峰值因子g，便得到最大加速度响应，即规范条文说明中的公式：

此公式是用广义力的形式表达，并仅考虑1阶振型。

值得一提的是，随着近年来超高层住宅越来越多，而住宅对舒适性的要求是比较高的，故在设计超高层住宅的时候，甲方对风振加速度是十分看重的。目前国内规范仅考虑了平动加速度，没有给出扭转加速度的限值和要求，但在一些国外的规范对风振加速度有更详细地考虑，包括平动和扭转。

为了实现更高品质的设计，国内一些超高层住宅以及开始参考国外的规范进行结构风振加速度的控制，例如：

深圳东海国际公寓！

（不要问我为什么知道那么多，因为设计这两栋楼的工程师就在我身边~~）

当我们得到三个方向的风荷载之后，并不能直接用来进行结构设计，因为这三个方向的最大值并不是同时发生的，需要进行不同工况的组合。实际上结构顶点位移的运动轨迹线是这样的：

（此图来自[日]风洞实验指南研究委员会《建筑风洞实验指南》）

图中为x，y方向角度xita的运动轨迹，xita类似于位移角的概念，定义为：

xH为模型顶部位移，H为模型高度。

规范给出的组合比较简单，即以下三种情况：

即在考虑顺风向或扭转方向风荷载时，其他两个方向不考虑，而考虑横风向向风荷载时，扭转方向不考虑，顺风向仅考虑静力部分，表中用乘以0.6的系数的方式给出。

风荷载组合方面，日本AIJ的荷载规范给出了更详细的组合，同时考虑三个方向风荷载的组合，并引入相关系数，如下表：