摘  要：这里所说的新方法就是先配筋再校核。无论是钢结构标准还是混凝土结构设计规范，其承载力计算公式都是以校核的方式给出。对于混凝土结构，当前流行的方式是设计方式，通过求解联立方程或方程组，计算出所需的钢筋面积。随着工程经验及构件大数据库的不断积累，设计方式表现出来的多参数、流程繁琐、效率低下、不便于校核、不利于标准化等等现象，逐渐被工程师所认识。

为了解决上述矛盾，提高构件承载力计算的效率，回归混凝土规范的初衷，迫切要求一套崭新的、基于标准化大数据库的、以校核为根本思路的承载力计算新方法出现。本文在结构信息模型（SIM）的主要思想指导下，研究出一套柱截面承载力计算的校核方法，供结构工程师参考。

01  前 言

2018年，笔者发表了题为“直接基于施工图的结构信息模型”的论文，其中提及到的结构信息模型（SIM），是一个以对象和构件为核心的，更强调结构专业本身特点的一个二维图形数据集合。SIM 的其中一个特点是：混凝土构件的承载力计算都采用先配置钢筋再校核的方式，抛弃了传统的“根据内力来计算钢筋面积”的设计方式。 与设计方式相比，校核方式能够让工程师看到构件所处的应力状态； 并且能像钢结构那样，只需要关注一个状态参数（承载力比），简单清晰，一目了然！

与钢结构不同，混凝土结构是钢筋与砼的组合材料，加上复杂的应力状态，很难定义构件的承载力比。本文旨在按照结构信息模型的思路，抛弃传统的配筋方式，引入新的承载力比的定义，解决柱截面校核的一般性技术问题。

02  柱子的承载力比

定义单筋矩形截面梁的承载力比（Object Capacity Ratio，简称 OCR）是容易的：先根据配置的钢筋面积计算出极限承载能力 ； 弯矩设计值与极限弯矩的比值就是构件的OCR。

情况复杂一点：梁截面两个方向都有剪力，如何定义承载力比？这里有两种方式。第一种是规范的方式， 即系所谓的椭圆准则： 先计算出两个方向的单向抗剪承载力（Vxu、Vyu），以两个承载力为长短轴、原点O为中心在坐标系上画椭圆；每一个内力状态（Vx、Vy）都对应坐标系上的一个点P；OP与椭圆的交点为U，OP/OU就是双剪承载力比。 第二种方式是：两个方向各自定义承载力比。

情况更复杂一点，例如双偏压（PMM）柱，显然无法用上面的第二种方式定义承载力比；因为两个方向的抗弯承载力都与轴向压力有关。压力以及两个方向的弯距是互相耦合在一起的。 对于柱子的承载能力问题，规范有两种方法，第1种方法是 倪克勤方法 ：用两个方向单偏压的极限抗压能力（Nxu、Nyu），推算出双偏压承载力（Nu）；第二种是任意截面正截面承载能力方法，先求出PMM承载力包络曲面，再采用类似于双剪的椭圆准则定义OCR。

对于柱子的OCR问题，这还不是最复杂、最一般的情况；实际情况是，每一个截面的任何一个组合下，都同时有六个内力：轴力、两个方向的剪力、两个方向的弯矩还有扭矩；并且， 这些内力都是相互耦合的，如何定义承载力比OCR？

当前的设计软件都按照规范的要求定义了上述两种PMM承载力；顾名思义，这个承载力比只考虑了三个内力。实际情况是，有部分纵向钢筋及箍筋已被截面内力中的扭矩所消耗；因此，这种承载力比偏小，偏于不安全。对此，软件的处理方法是：PMM采用校核方式给出OCR，剪扭则采用配筋的方式。该处理是正确可行的，但实操起来相当麻烦。好不容易把一个截面按照构造要求配好了纵向钢筋和箍筋，并且PMM计算已经通过；还要考虑抗扭和抗剪附加钢筋的叠加，这无疑增加了结构工程师的负担。

03  先解决稳定问题

下面以算例的方式讲述这种先配置钢筋再进行承载力校核的方法。柱截面计算简图及所配置的钢筋情况如图3.1所示； 注意计算简图中弯矩的正方向采用了板单元的弯矩定义方式（详见本公众号上的C002010文章）。 计算输入参数以及轴心受压稳定承载力计算见图3.2。轴心受压承载力计算不属于强度范畴，且规范的公式简单，不存在内力耦合，故先作计算；如果轴心受压稳定都不能通过，后面的承载力校核已没有必要。

图 3.1 柱截面配筋及计算简图

另外，图3.2中的设计内力假定已进行过抗震调整；其中的弯矩也假定已考虑了重力二阶效应，已乘偏心距增大系数。符号方面，dr代表纵向钢筋直径；dv代表箍筋直径 ；s代表箍筋间距；n1、n2分别为强轴方向、弱轴方向单边纵向钢筋数量（扣除角筋）；m1、m2分别为强轴方向、弱轴方向的箍筋肢数；其余符号的物理意义见图3.1。

图 3.2 轴心受压稳定承载力计算

04  扭转的消耗

如前所述，最普遍的情况是：柱截面存在较大的扭矩。如果混凝土部分贡献的抗力不足以抵抗设计扭矩，则纵筋及箍筋都将参与受扭计算；而弯剪之间不存在耦合关系，剩余部分纵筋及箍筋可单独用于双向剪切与双向压弯计算。因此，处理好抗扭承载力计算是柱截面校核方法的关键所在。

按规范的公式，剪扭之间的耦合系通过βt 来体现的。扭矩将降低截面的抗剪承载力；反过来，剪力也会导致截面受扭承载力下降。另外，βt还与剪跨比 λ 相关，这意味着弯矩也被卷入到受扭计算当中。为了使βt获得较大的值而计算出较小的抗扭承载力，图4.1计算中的剪跨比取用了两个方向的较小值。

图 4.1 剪扭相互影响系数βt的计算

在图4.2中假定 ξ =1.0，计算出扭矩用去的箍筋Ast1C、纵向钢筋AstLC；同时计算出剩余外层抗扭箍筋AvLeft、剩余纵向钢筋AsLeft。此时，可以定义箍筋及纵筋的应力比RatioAv、RatioAs。 由于RatioAv、RatioAs未考虑混凝土的贡献，因此，它们不是截面的抗扭承载力比。 计算出剩余钢筋面积之后，弯剪扭已实现解藕；AvLeft可以用于计算双剪承载力比，如下第05节；而AsLeft则可用于计算双向压弯承载力比，如下第06节。

图 4.2 扭矩消耗的纵筋与箍筋

05  剩余箍筋做双剪（TVV）

与规范的处理方法不同，进行双剪承载力验算时，笔者仍按照规范的单向剪切计算公式，通过βt考虑了扭矩对两个方向抗剪承载力的折减；这样处理避免了单剪与双剪的两次承载力计算（图5.1），从理论上讲也更为合理。与抗扭计算有所区别，计算βt时分别采用了各自方向的剪跨比λx及λy。

双向剪切的承载力比定义采用了椭圆准则。关于椭圆准则，可以参见混凝土规范双剪承载力计算的条文说明。 后面的双向压弯计算也采用了椭圆准则， 由于国标混凝土规范没有双向压弯的椭圆准则，笔者引用了欧洲标准EN-1992中的规定。 中欧混凝土设计标准方面的对比研究表明，两者无论在可靠度理论、混凝土本构、承载力计算假定等方面都是一致的（图5.2，引自本公众号“我的手稿：OCR 电子云图”）。

图 5.1 双向剪切承载力校核

图 5.2 欧标 EN-1992 PMM 椭圆准则

06  两个方向的极限弯矩

按照第五节的TVV及PMM椭圆准则，进行PMM承载力校核之前，我们需要获得两个方向的极限弯矩；而极限弯矩是依赖于轴向压力的。下面的图6.1及6.2计算过程，要注意以下几点：

1）先计算出剩余钢筋面积百分比（K），再进行承载力计算。

2）为了避免轴心受压与偏心受压的承载力突变， 笔者有意通过插值的方式进行混凝土极限压应变的计算： 轴力等于零时（即纯弯状态下）混凝土的极限压应变为0.0033；轴力等于极限轴力时（弯矩为零；轴心受压状态下）混凝土的极限压应变为0.002；其余情况线性插值，平滑过渡。

3）不断调整受压区高度（Xc），当极限轴力与设计轴力相等时，对应的弯矩值就是抗弯极限承载力。

图 6.1 剩余纵筋用于求解极限弯矩

图 6.2 通过受压区高度试算单向压弯极限状态

07  剩余纵筋做压弯（PMM）

与TVV计算类似，获得两个方向极限弯矩后，就可以计算PMM承载力比，详见图7.1。到此为止，轴力、双向弯矩、双向剪力及扭矩作用下柱截面的承载力校核过程完满结束。从上面的计算过程可以看到，工程师只需要关注两个结果参数，就是TVV与PMM的OCR是否小于1.0。与传统配筋方式或者配筋（剪扭）与校核（双向压弯）混合方式相比，全面的校核方式更为简单、清晰、高效！

图 7.1 最后的PMM承载力校核

08  参考文献

[1] 何喜洋，张略秋，郑伯兴；直接基于施工图的结构信息模型研究；武汉大学学报（工学版）。

[2] 中华人民共和国国家标准；混凝土结构设计规范；GB 50010-2010。

[3] 欧洲标准；BS EN 1992-1-1，2004 混凝土结构设计：常规建筑设计规定。