矩形平面气承式膜结构平均风荷载与风响应特性研究

膜结构具有新颖多姿的外表形式和清晰高效的传力方式，满足建筑设计的多样化需求。过去 20 年，我国膜结构事业蓬勃发展，无论是在新材料还是新型结构体系上都取得了十足的进展。近年来，膜结构凭借着具有独特的外观艺术性和优异的力学性能，应用领域在传统的建筑领域基础上不断扩展，涉及应急救援、航空航天、工业及军事等领域。随着运用场景和功能的不断提升，对膜材和膜结构提出了新的挑战，新型功能膜材研发与新型膜结构体系发展成为当下研究重点。学者们通过模型试验、理论研究以及关键技术研发，所形成的系列成果在工程结构中得到了成功应用。为此,《钢结构(中英文)》杂志特邀张营营教授为主编，系统组织了“现代膜材料与膜结构技术创新发展”专栏，向读者介绍国内针对新型膜材料、新型膜结构应用及膜结构分析理论等方面的最新研究成果，以期推动现代膜材料与膜结构技术的完善与升级。

气承式膜结构是典型的风敏感结构，在风荷载作用下膜面会产生较大变形，抗风问题是制约膜结构发展的重要因素。为了研究矩形平面气承式膜结构的风荷载特性，设计并制作了 6 个不同的刚性模型，利用尖劈、粗糙元和锯齿挡板对 A、B、C 共 3 类地貌进行模拟，在大气边界层风洞中进行了矩形平面气承式膜结构刚性模型测压试验，分析了风向、矢跨比、长宽比以及地面粗糙度等因素对结构表面平均风压分布的影响，并计算了结构在不同风向角下的风力系数。基于风洞试验获得的风荷载数据，在有限元软件 ABAQUS 中对原型尺寸的矩形平面气承式膜结构进行了风振响应分析，膜面选用 M3D4R 单元建模，拉索选用 T3D2 单元建模，研究了不同风向角下结构的平均风响应特性，总结了风荷载作用下膜面的位移及应力分布规律，确定了出现位移极值及应力极值的位置，最后提出了适用于矩形平面气承式膜结构的风荷载体型系数分区方案，并给出了不同分区的建议取值。研究表明：矩形平面气承式膜结构的平均风压系数受风向和结构长宽比的影响较大，受地面粗糙度影响较小；长宽比越小，上吸区的风压越小；随矢跨比增加，迎风区正风压系数增加，上吸区负风压减小；0° 风向角下矩形平面气承式膜结构的风力系数最大；0° 及 45° 风向角下，矩形平面气承式膜结构的迎风面及顶部变形较大，90° 风向角下迎风面变形较大而顶部变形较小；0° 及 90° 风向角下，结构两侧与中部连接的凸起部位应力较大，45° 风向角下迎风面拐角处出现明显褶皱并伴随应力集中；0° 风向角下位移及应力均最大，90° 风向角下位移及应力均最小；建议 0° 和 90° 风向角下矩形平面气承式膜结构风荷载体型系数采用5分区形式，45° 风向下采用 7 分区；0° 及 90° 风向角下结构分区风荷载体型系数受矢跨比影响明显，45° 风向下结构分区风荷载体型系数受长宽比影响明显。

气承式膜结构简称气膜结构，通过在内部充气使结构具有一定的刚度。相较于传统的刚性建筑，气膜结构具有施工快、造价低、密闭性好等优点，被广泛应用于体育场馆、防污染物扩散的仓储建筑、展览馆(图 1)等。这种轻柔结构易受到风荷载的影响，在风荷载作用下会出现较大的变形和振动，风荷载是其结构设计中的控制荷载。

图1  哈尔滨气膜冰雕馆

在膜结构风荷载特性研究方面，国内外学者已开展了一些工作。Newman 等通过刚性模型测压试验研究了 3 个不同高跨比的球面充气膜的风荷载分布特性，给出了风压分布等值线图。Kawamura 等通过测压试验，获得了不同矢跨比的球面、柱面充气膜屋盖的动力风荷载，研究了平均风压系数、脉动风压系数的分布规律和升力系数、阻力系数随风速变化规律。Toy 等研究了截面尺寸、长宽比对圆柱面屋盖风荷载分布规律的影响。Turkkan 等研究了矢跨比、风速、内压、雷诺数对柱面和球面充气膜结构风压分布规律的影响，提出了对应的风荷载模型。Li 等通过风洞试验得到了 3 个不同长宽比刚性柱壳模型的风压分布规律，并给出了此类壳体的等效静风荷载分布建议。Uematsu 等基于大量的风洞测压试验结果，提出了一种适合半球形穹顶的设计风荷载评估方法。Cheng 等、Sun 等、Qiu 等研究了各种矢跨比的球面和柱面屋盖的风荷载分布特征，提出了考虑雷诺数效应的屋盖风荷载模拟方法。Natalini 等对拱形曲面屋盖风荷载的研究方法和研究成果进行了综述分析，并将其中的研究成果与阿根廷规范 CIRSOC 102 进行了对比，验证了该规范的合理性。

还有学者通过计算流体力学(CFD)的方法研究了膜结构的风荷载特性。于艳等运用流体分析软件 Fluent16.0 对大跨度开敞膜结构屋盖表面风荷载进行数值模拟，分别得到各风向角下膜结构上下表面的平均风压分布，总结其风压分布特点，整合得到整体总风荷载分布。冉无忌等、张虎跃等通过 CFD 方法对不同外形的膜结构在不同风向角下的风荷载进行了研究并计算了结构的平均风压系数。申跃奎等、Nayer 等通过数值模拟研究了考虑流固耦合时气膜结构的风荷载分布特性。但目前气膜结构 CFD 方法的计算效率和精度仍有待提高。

综上所述，以往风洞试验研究多针对形状较为规则的球面或柱面气膜结构，而矩形平面气膜结构的形状呈枕形，较为特殊，相关研究较少。此外，由于气膜结构的局部刚度较弱，对于局部风荷载的变化较为敏感，因此有必要给出适用于气膜结构的既简便实用，又确保精度的分区风荷载体型系数。为此，针对矩形平面气膜结构开展了一系列刚性模型风洞测压试验，总结了该类结构的风荷载特征及主要影响因素，并通过风振响应分析研究了结构的平均风响应特性。最后给出了常见矩形平面气膜结构的分区风荷载体型系数。

1.1 模型设计及制作

模型设计时考虑工程中常见的三种矢跨比，即 1∶3、1∶2.5、1∶2。原型跨度为 120 m，根据阻塞率不大于 5% 的要求，模型几何缩尺比定为 1∶200，共制作 6 个不同的刚性模型，跨度均为 0.6 m。试验参数如表 1 所示。

表1  试验参数

模型的结构效果图及风向设置如图 2 所示，其中 f  为屋盖矢高， L  为屋盖长度， B  为屋盖跨度。模型采用 SLA 光敏树脂材料通过 3D 打印技术预布测点成型，高度还原不规则曲面形态，测点实现精准定位。在模型内部设置纵、横向加劲肋，以保证其刚度，使用螺丝钉将模型固定在风洞圆盘上，通过转动风洞圆盘实现风向角变化。模型实物见图 3。

图2  结构效果与风向设置

图3 试验模型

1.2 风场特性和数据采集

风洞试验在单回流闭口双试验段大气边界层风洞中进行，小试验段宽度 4 m，高度 3 m，长度 25 m。将缩尺模型固定在直径 3.6 m 的转盘上，通过转盘的转动实现不同风向下结构表面风压的测量。试验中利用尖劈、粗糙元和锯齿挡板进行不同地面粗糙度的模拟，并通过反复调试使试验风场接近 GB 50009—2012《建筑结构荷载规范》中对 A、B、C 类三种地貌类型规定的风速剖面和湍流强度等的要求。以 B 类地貌为例，图 4 给出了平均风速比与湍流强度剖面。

试验中采用三维脉动风速仪测量风场不同高度处的风速时程，缩尺模型顶部的平均风速为 10 m/s。采用微型电子压力扫描阀系统和动态压力信号数据分析采集系统 DTC Initium 采集模型表面的风压时程，采样频率 625 Hz，采样时长 20 s。

图4  B 类地貌风剖面模拟

1.3  数据处理

测点 i 处在 t 时刻的风压系数通过式(1)计算：

式中： C _{p i} ( t ) 为测点 i 在 t 时刻的风压系数； p _i ( t ) 为测点 i 在 t 时刻的风压值； p ₀ 为参考高度处静压平均值； ρ _air  为空气的密度；  为参考高度处平均风速，且参考高度取模型高度。

测点 i 处的平均风压系数通过式(2)计算：

式中： 为测点 i 的平均风压系数； N  为数据总数。

2.1 风向的影响

以矢跨比为 1∶3、长宽比为 1∶2 的结构为例进行分析，地面粗糙度为 B 类，代表性风向取为 0°、45° 和90°。图 5 给出了不同风向下的平均风压系数分布。可见：

1) 0° 风向下，迎风面平均风压等值线基本平行于屋盖迎风前缘，只在角部出现了倾斜，正风压集中分布在迎风面梯形区域，最大平均风压系数在 +0.7 ~ +0.8 之间；随后，风压逐渐减小，距边缘 B /5 处，风压出现最小值(为零)；之后在剪应力和逆压梯度的双重作用下，在结构顶部跨中位置出现边界层分离，形成一个近似闭合的高负压区，负压极值在 –1.2 ~ –1.3 之间，且风压分布比较均匀。在迎风面左右两个角部也出现边界层分离现象，平均风压系数达到 –1.3。在侧风面和背风面结构受风吸力作用，负压绝对值减小梯度随结构高度降低逐渐减小。在尾流区出现气流再附现象，风压分布较为均匀，平均风压系数在 –0.1 左右。

2) 45°风向下，结构在迎风拐角处产生很大的正压，最大平均风压系数为 +0.6。风压沿短边比沿长边下降梯度大。接近于迎风向的角部边界层分离现象最为明显，出现负压极值为 –1.3，在尾流区的角部出现流动再附现象，使得尾流区角部出现了平均风压系数大于 0.1 的正压。

3) 90° 风向下，风向垂直于结构短边，迎风面出现正压，最大平均风压系数在 +0.7 ~ +0.8 之间；在接近 B /5 的位置风速达到最大，此时平均风压系数为零；在第一个和第二个脊部均出现明显的边界层分离现象，最大负压为 –0.6；在尾流区流体再附，风压趋于常数，此时平均风压系数在 –0.1 ~ 0 之间。

图5  平均风压系数分布

由上可知，风向对于矩形平面气膜结构风压分布影响显著，而最不利风向是工程设计中最为关心的问题。为确定最不利风向，对不同风向下结构沿 x ， y ， z  三个方向的风力系数, C _Fx , C _Fy , C _Fz 和合风力系数 C _F 进行计算，计算方法如下：

式中： A _xi 、 A _yi 、 A _zi 分别为测点i的附属面积在 x 、 y  和 z 三个方向上的投影面积； A _x 、 A _y 、 A _z 分别为结构在 x 、 y 和 z 三个方向上的投影面积。

图 6 给出了建筑整体风力系数和各分风力系数随风向的变化曲线。可见：结构的 z 向风力系数最大，说明结构主要受竖向的风吸力作用；随着风向角增大，结构的合风力系数减小；0° 风向角下结构的合风力系数最大，此时结构 y 向风力系数及 z 向风力系数均较大，顺风向的正压对结构影响也较大。因此 0° 风向角为矩形气膜结构的最不利风向角。

图6  各风向下风力系数

2.2  矢跨比的影响

为了研究不同矢跨比对结构平均风压系数的影响，选取沿结构长度中段 MN 断面上各点的风压系数进行分析。MN 断面位置如图 7 所示。

图 8 给出了 B 类地貌、0° 风向角、长宽比为 1∶2 时不同矢跨比模型在 MN 断面上的平均风压变化曲线。可以看出：迎风前沿正压区及背风面平均风压系数随矢跨比变化不大，而在结构顶部上吸区，矢跨比越大，结构的平均风压系数越大；随矢跨比增大，结构顶部最大负压出现位置后移。

图7  分析断面选取位置

图8  不同矢跨比下平均风压系数变化曲线

2.3  长宽比的影响

图 9 给出了 B 类地貌、0° 风向角、矢跨比为 1∶3 时不同长宽比模型在MN断面上的平均风压变化曲线。可以看出：除长宽比为 3 的模型外，其他模型的长宽比越大，最大负压越大，其中长宽比为 2 的模型最大负压最大，最大负压出现位置较其他模型前移；相较于矢跨比对风压的影响，长宽比对风压的影响较小。

图9  不同长宽比下平均风压系数变化曲线

2.4  地面粗糙度的影响

图 10 给出了 0° 风向角下、矢跨比为 1∶3、长宽比为 2 的模型在不同地面粗糙度下 MN 断面上的平均风压变化曲线。可以看出，在不同地面粗糙度下平均风压系数的变化趋势相同，数值上相差不大。

图10  不同地面粗糙度下平均风压系数变化曲线

3.1 平均风响应

GB 50009—2012 中规定确定主要受力结构的风荷载时应按式(4)计算：

式中： w _k 为风荷载标准值； β _z 为高度 z 处的风振系数，根据 CECS 158:2015《膜结构技术规程》中给出的气承式膜结构的风振系数建议值为 1.2 ~ 1.6，本文风振系数取 1.3； μ _s 为风荷载体型系数； μ _z  为风压高度变化系数； w ₀ 为基本风压，取 0.6 kN/m ² 。

由风洞试验处理并经计算得到的各测点风压系数可由式(5)转化为风荷载体型系数：

式中： μ _{s i}  为各测点风荷载体型系数； μ _{z i} 为各测点高度对应于实际结构高度的风压高度变化系数。

为了获得大跨度气膜结构的风响应，基于风洞试验获得的风压信息，采用通用有限元软件 ABAQUS 对气膜结构进行风振响应分析。有限元模型长 240 m、宽 120 m、高 40 m。膜材弹性模量 1.35 × 10 ⁹ Pa，泊松比取 0.2，密度为1 kg/m ² ，厚度为 1 mm。索网采用 Φ16 拉索，水平间距 3 m，斜向正交布置，弹性模量为 1.6 ×  10 ¹¹ Pa，泊松比取 0.3，密度为 7850 kg/m ³ 。膜面采用 M3D4R 单元，拉索采用 T3D2单元，找形内压值为 300 Pa，结构抗风分析时内压取 600 Pa。

图 11 给出了不同风向角下膜面位移及应力分布。可以看出：1) 0° 及 45° 风向角下，大跨度气膜结构以迎风面及顶部变形为主，90° 风向角下结构迎风面变形较大而顶部变形较小；2) 0° 及 90° 风向角下，结构两侧与中部连接的凸起部位应力较大，45° 风向角下迎风面拐角处出现明显褶皱并伴随应力集中；3) 0° 风向角下位移及应力均最大，90° 风向角下位移及应力均最小。

图11  不同风向下膜面响应

3.2  分区风荷载体型系数

为了简化计算，便于设计人员直接使用，选取 0°、45° 和 90° 三个代表性风向进行风荷载体型系数分区。分区的原则为：尽量使同号且大小相近的体型系数划分到同一区域，此外还需保证分区体型系数值满足结构气动特性。图 12 给出了不同风向角下的大跨度气膜结构风荷载体型系数分区方案。可见：0° 和 90° 风向下结构的风压基本呈沿来流方向对称轴对称分布，正风压大多分布在结构长边和短边的梯形区域，上部矩形区域均为负风压且风压变化梯度相对较小，尾流的梯形区域风压分布无明显变化，因此将 0° 和 90° 风向下分五个区，梯形区域高度均为 B /5，底角均为 45°；45° 风向下正风压与负风压分界线约在长边距迎风角部 B  位置，在短边距迎风角部 B /2 位置，分为图 12(b) 所示 7 个区。

图12  不同风向下分区方案

图 13 给出了常见矩形气膜结构的风荷载体型系数参考值。可以看出：0° 及 90° 风向下结构分区体型系数主要受矢跨比影响，45° 风向下结构分区体型系数受长宽比影响明显。

图13  不同风向下的分区风荷载体型系数

1) 矩形平面气膜结构在风荷载作用下迎风面受正压而顶部受负压，平均风压系数分布受风向和结构长宽比的影响较大，0° 风向是矩形平面气承膜结构的最不利风向。随矢跨比增加，迎风区正风压系数增加，上吸区负风压减小，平均风压系数受地面粗糙度的影响较小。

2) 大跨度气膜结构在 0° 及 45° 风向下以迎风面及顶部变形为主，90° 风向下结构迎风面变形较大而顶部变形较小。0° 及 90° 风向角下，结构两侧与中部连接的凸起部位应力较大，45° 风向角下迎风面拐角处出现明显褶皱并伴随应力集中。0° 风向角下位移及应力均最大，90° 风向角下位移及应力均最小。

3) 0° 及 90° 风向下结构的分区体型系数主要受矢跨比影响，45° 风向下结构的分区体型系数受长宽比影响明显。