屈曲分析→计算长度系数

疑问

土木吧

如何利用屈曲分析得到压弯构件的计算长度系数？

做屈曲分析，由欧拉公式反算计算长度。但欧拉公式是根据理想压杆推导出来的。实际工程中的柱子受力情况比较复杂，可能存在弯矩或尺寸偏差等。所以欧拉公式的结果并非是准确解，也未必就是最不利的结果。

通过欧拉公式提供的条件 , 一旦确定构件的临界承载力   P   _cr   , 即可反推出构件的等效计算长度   L   _e   。

欧拉承载力公式 :     ，长度计算公式：  

计算方法中，主要目标就是要确定构件的欧拉临界力，计算有以下三种方法：   1.整体模型法

通过整体屈曲分析确定柱计算长度的方法，是将该柱放在整体模型中 , 进行屈曲模态分析, 从而得到欧拉临界力和屈曲系数的方法。分析工况的加载模式有多种, 一般情况可以取作用于全楼的重力荷载代表值。

整体法根据加载模式不同而计算效率、分析结果略有差异。通常情况下可以将单位力施加到需要进行屈曲分析的构件两端 , 对整体模型进行该单位力对应工况的屈曲分析, 从而能有效直观地得到相应构件的屈曲模态。由于该方法未考虑整体受力, 其屈曲模态被认为有一定误差, 对比模型分析误差并不显著。此外还有按照结构整体荷载定义屈曲分析工况的加载方法, 但该方法需要计算较多结构屈曲模态从而甄别相关构件所对应的屈曲模态, 较难判断具体构件应对应的屈曲模态, 通过适当的处理措施, 如对被分析构件进行细分可以较好地得到该构件的屈曲模态。

因此在整体屈曲分析法中将采用针对需要分析构件施加单位力进行屈曲分析的方法。整体法得到的构件屈曲模态相对比较接近其实际模态而受到广泛认可与应用。但由于采用整体模型进行分析计算量较大 , 需要占用较多的设计资源, 为简化分析方法, 演化出独立构件模型法和局部结构实体有限元分析法。

2.独立构件模型法

该方法为利用屈曲分析确定计算长度的简化算法。具体如下 : 首先是确定需要计算构件的预计计算区间如跨层柱，取柱两端有完整楼板或交叉梁系约束之间的距离作为计算基础；然后根据柱两端约束之间存在的其他约束，确定这些约束的弹性刚度。由于柱的节点有平动和转动弹性约束, 因此需要确定节点空间体系中三个平动和三个转动共六个弹性约束刚度系数。约束刚度系数可以通过下述简化方法确定，即：在整体模型中, 可以删除要求计算长度的跨层柱，在柱各约束节点处分别施加矢量方向沿整体坐标的单位力及单位力偶，从而分别得到单位力或单位力偶下的平动位移或转角，其倒数即为该处其他杆件对柱的弹性约束常数。有了弹性约束常数, 可以建立一简单模型: 跨层柱及相应弹性约束常数的稳定性分析模型。通过计算出简单模型的屈曲模态及对应的临界荷载。最后根据以下公式计算出跨层柱的计算长度L   _e   。

上述方法的缺陷是未考虑各约束刚度之间的耦联作用以及结构其他部位对跨层柱的间接约束作用 , 仅取单位荷载作用下沿该作用力方向的变形, 而在该荷载作用下节点在其他方向的位移则不予考虑, 因此得到的构件计算长度会相对偏大。随着柱间约束数增加误差越大，对比分析表明, 当柱间约束数超过18个或跨4层柱且中间有较多约束及以上情况误差较大。

3.局部构件实体有限元分析法

除了上述两种分析方法 , 还可利用结构局部实体有限元模型法进行构件屈曲分析从而推导构件计算长度。该方法通过有限元模型模拟包括拟计算构件在内的局部结构,将构件的初步配筋及截面情况、周边约束情况等详细地反应到局部结构有限元模型中, 再进行屈曲分析。

对比分析表明，跨层柱所跨层数较少 (如2 ~ 3层)、中间约束有限的情况下，上述三种方法得到的跨层柱计算长度比较接近；而当所跨层数较多，中间约束也较多时, 独立构件模型法得到的结果与另外两种方法得到的结果相差较大, 且采用独立模型分析得到的柱计算长度较大，这是因为采用独立模型忽略了各约束刚度之间的耦联作用。工程设计中建议偏安全地取独立模型法所确定的跨层柱的计算长度。同时,考虑分析精度和计算方法与实际情况的离散性, 在得到的计算长度基础上考虑 1.2 倍增大系数作为工程应用的依据。

以上内容来源于《图说钢结构设计疑难问题》

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